2017年南开大学软件学院808智能综合基础考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设某控制对象的动态方程为
试用状态反馈u=kx将闭环的特征值设置在以实现。
【答案】（1）系统可控性矩阵为
系统完全可控，通过状态反馈可任意配置系统极点。 令状态反馈増益向量由
得闭环特征多项式为
希望特征多项式为
比较得
故状态反馈増益向量
（2）全维状态观测器
系统可观性矩阵为
系统完全可观测，因此存在渐近稳定的状态观测器。 令
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并设计特征值为
的状态观测器
得待征多项式为
希望特征多项式
比较得
于是观测器方程为
2． 设单位反馈线性离散系统的结构如例图所示，其被控对象和零阶保持器的传递函数分别为
图
采样周期为T+0.5s，试设计单位阶跃输入时最小拍无差系统的数字控制器D （z ）。 【答案】广义被控对象的脉冲传递函数为
G （z ）中含有的零点，设
因子及单位圆外
的零点，
中也应含有
因子及
的形式为
其中a 为待定系数。 中应含有z+1的零点，并考虑到
其中b 为待定系数。
应是与同
G （z ）中含有单位圆上z+1的极点，阶的
的多项式，所以设因为
所以有
由此可以解出
于是得
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数字控制器的脉冲传递函数
输入为单位阶跃时，闭环系统输出的z 变换为
输出信号的脉冲序列为
由于G （z ）中存在单位圆外的零点使系统的调整时间延长到两拍，即
3． 已知系统
中増加了
的因子，故
（1）计算系统的传递函数G （s ）; （2）判断系统是否完全能控能观； （3）分别取采样周期
时，求其离散化系统，并判定离散化系统是否完全能控能观。
【答案】（1）系统的传递函数为
（2）
说明系统状态完全可控。
说明系统状态完全可观。 （3）离散后的状态空间表达式为
当
时，代入可得
说明离散后系统可控：
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