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一、分析计算题

1． 已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的

（允许误差

试设计一串联超前校正网络，使

），并计算校正前后系统的调节时间

【答案】系统的开环传递函数为

得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到

解得剪切频率为

相角裕度为

超调量为

由

采用超前校正，

设超前校正装置的传递函数为

超前装置产生的超前角为

，

则

要使校正后系统的超调量为校正前的一半，

即

校正后系统的相角裕度

为

考虑到超前校正装置会増大剪切频率，

取

为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，

在其前面串联一个比例环节

在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，当

由校正前系统

即为新的剪切频率，为充分利用

，可

超前环节的超前特性，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有得

校正环节为

校正后的开环对数幅值渐近曲线如图（b ）所示。

图

由校正后的Bode 图可以看出

从而得到校正后的新的剪切频率为

相角裕度为

显然满足系统性能要求。

2． 某一含继电非线性特性的控制系统如图1所示，设其中参考输入r=0, 但系统的初始状态不为零。

（1）试就其中反馈回路参数相平面

的两种取值情况，分别讨论系统在

上奇点的位置、种类和虚实，并概略绘出这两种情况下的相轨迹；

（2）哪种情况下其在任意非零初始状态下的相轨迹收敛于坐标原点？另一种情况的相轨迹的收敛特征又如何？

图1

【答案】（1）由控制系统结构图可得

转化为微分方程即为

化简可得

因此相轨迹开关线

为

奇点为稳定的焦点。

求系统的奇点：将

代入到

可得

，为虚奇点。在开关线右下方的稳定焦点为开关线左下方的稳定焦点在（1, 0）奇点。

（a ）当a=l，b=0.5时，开关线为（b ）当n=—1，b=0.5时，开关线为

，绘制的相轨迹如图2（a ）所示； ，绘制的相轨迹如图2（b ）所示。

为虚

，根轨迹的特征方程

为

，得

到

图2

（2）由系统相轨迹可以看出，图（a ）所对应的系统，无论非零初始条件如何，相轨迹均收 敛于坐标原点；图（b ）所对应的系统，无论非零初始条件如何，系统的运动过程均为增幅振荡。

3． 3个二阶系统的传递函数均可写为如下形式：

它们的单位阶跃响应如图1所示。图中

是曲线①、②的过渡过程时间，

是曲

线①、②、③的峰值时间。在同一s 平面上画出3个闭环极点的相对位置。