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一、选择题

1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.

A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

即

分别为A ，B 的伴随矩阵，

2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

A. B. C. D.

【答案】B

则（ ）.

【解析】由已知，有

于是

3． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

4． 设A 为4×3矩阵，常数，则

是非齐次线性方程组

时，

由AB=0, 用

使AB=0, 则（ ）

.

右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

的3个线性无关的解，为任意

的通解为（ ）

【答案】C 【解析】由

于又显然有基础解系.

考虑到 5． 设次型.

A.

为任意实数

是非齐次线性方程

组，所以有解矛盾）

的三个线性无关的解，所

以从而

是

的一个

是对应齐次线性方程组（否则与是

的两个线性无关的解.

的一个特解，所以选C.

则当（ ）时，此时二次型为正定二

B. C. D. 【答案】D

不等于0 为非正实数 不等于-1

则

【解析】方法1 用排除法令

这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2

所以当方法3 设

时，f 为正定二次型.

对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.

所以f 为正定的.

二、分析计算题

6． 设向量

造一个齐次线性方程组，使它的解空间为W.

【答案】

令

作齐次线性方程组AX=0，即

它们生成的子空间为

.

试构