2017年暨南大学经济学院810高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C
=（ ）.
【解析】因为
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
3． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
故选B.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A.
则（ ）.
B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知，有
于是
5． 设
则3条直线
（其中
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 6．
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
定义
试证它的对偶基.
都是V 上线性函数，并找出V 的一组基使是
【答案】易证令
都是使得
上线性函数.
即有
解出得
同样可算出
满足
由于
. 是V 的一组基，而
7． 设
能被【答案】因为再设并把
都是多项式整除. 证明：每个
且
是它的对偶基.
的所有系数之和都等于零.
的n —1个根为
它们都是n 次单位根，即有
，则由（6）得
依次代入（7）
如果令
整除g （x ）, 故可设
这是关于且
互异，故
的一个齐次线性方程组，由于其系数行列式D 是一个范德蒙德行列式从而（8）只有零解，即