2017年暨南大学信息科学技术学院810高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选
故选B.
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
3． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C
=（ ）.
【解析】因为
4． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
并记A 各列依次为
由于AB=0可推得AB 的第一列
从而
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 5． 设均为n 维列向量，A 是矩阵，下列选项正确的是（ ）. A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有 线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关. 则 线性无关， 线性无关时，若秩 线性相关. 由此可否定C ，D. 又由 由上述知因此 线性相关，所以线性相关，故选A. 于是 二、分析计算题 6． 计算n 阶行列式 【答案】利用升阶法 7． 设无关且 是三维欧几里得空间，已知R 上的三阶矩阵A 与的三维向量x 使得x ，Ax ， 记 求3阶矩阵B ，使得 线性 【答案】设 使得 于是AC=CB.由 于是