2017年暨南大学信息科学技术学院810高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
则线性方程组（ ）•
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
秩
未知量个数，
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】 3． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
【答案】B 【解析】
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
二、分析计算题
6． 若实4维向量空间V 的子空间
试求
【答案】解法
是如下齐次线性方程组的解空间
的一组基.
解之得一个基础解系设
则
所以
其一个基础解系为：
所以
为其一组基.
解法2考虑到所求正交补空问即为系数矩阵A 的行向量生成的子空间. 由
可知
的一组基为
7． 计算n+1阶行列式
【答案】将最后一列拆成两个行列式的和，
上式右端第一个行列式按n+1列展开，然后用归一法计算，第二个行列式到第i 列，
i
得
）
8． 设则
称
是V 上对称或反对称的双线性函数，
是V 中的两个向量，如果
正交. 再设K 是V 的一个真子空间，证明：对
于
对所有
【答案】取K 的一个基令
列乘以加
必有
都成立. 则
考线性无关.
由