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一、选择题

1． 若函

数（ ）。

【答案】B 【解析】令

则

故

则 2． 设

是由曲面

及

所围成的区域，

连续，则

即

为可微函数，且满

足

则

必等于

等于（ ）。

【答案】C

【解析】Q 是由锥面累次积分为

，则在直角坐标下化为及平面Z=1围成的锥体（如下图）

图

3．

的函数

等于（ ）。

【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数

4． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。

【答案】C

【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，

且与 5． 直线L ：

A. 平行

B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A

【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点

在全平面内恒成立，

故在

的全微分。

平面内已知

均是该矩形的对角线长，则必有

与平面π：

的关系是（ ）。

（-3, -4, 0）不在平面

6． 下列结论

上，且直线L 不在平面π上。

中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B

【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线

7．

在平面

和

【答案】C

【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面

与两平面距离不相等。 8．

设

所确定，则（ ）。

，其中

D

由不等

式上；同理，B

上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，

点

和平面

的交线上有一点M ,

它与平面

等距离，则M 点的坐标为（ ）。

和球体和边界曲面

上的积分，被积分函数不能用积分

代入。