2017年内蒙古师范大学地理科学学院723高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
其
中
为平
面，则
。
2．
为平面
在第一卦限的部分，则
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
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法线向量的方向余弦
，
（ ）。
，则
3． 设函数
A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
4． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
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由方程确定，则。
，则发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
发散，
但
，此时
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
5．
设有一个由曲线
，直线
，即
。
，若，则发散，因而由
所围成的均匀薄片，其密度为，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
6． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
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