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一、选择题

1． 与直线L 1：（ ）。

A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0 【答案】B

【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以

又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.

解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是

2． 母线平行于Ox 轴且通过曲线

【答案】C

【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组

消去x 得

方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为

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即直线L 2：都平行，且过原点的平面π的方程是

，即

的柱面方程为（ ）。

3．

设（ ）。

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散

D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于

，

且收敛，

常数，

则级数

为正项级数且收敛，则级数收敛，而

则

4． 设a 是常数，则级数

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散

收敛，故绝对收敛。

（ ）。

D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则

常用的结论。

5． 设L 为

从

沿曲

线

。

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，而

发散；若

收敛

收敛，则

发散，则

收敛，又发散，

都发散，这是一个

到

点的曲线，则曲线积

分

【答案】C 【解析】解法一：

解法二：将积分表示成

，则

则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有

6． 若级数

条件收敛，则x=

和x=3依次为幂级数

的（ ）.

A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）

7． 函数

A.-i

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条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数

在点

的条件收敛点，所以

的收敛点，发散点.

的收敛的收敛区间

半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故

处的梯度向量为（ ）。