2017年中国石油大学(北京)理学院865高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列二重积分
（1），其中D 是顶点分别为
和
的梯形闭区
域；
（2），其中
（3），其中D 是圆周
所围成的闭区域；
（4）
，其中
。
【答案】（1）D 可表示为
，于是
（2）由于
（3）利用极坐标计算，在极坐标系中，有
于是
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故
（4）利用对称性可知
，又
因
此
2． 计算
去的方向为逆时针方向。
【答案】记球面
的外侧被所围的部分为
由斯托克斯公式得
，于是
的单位法向量为
，其中为曲线
，从Ox 轴正向看
易知于是
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关于zOx 面对称且xy+yz是关于y 的奇函数，故有。
为
，其中D xy 是zOy 面上以
圆心，为半径的圆域，其圆心横坐标为且面积，于是
3． 利用积分表计算下列不定积分
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）
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