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一、计算题

1． 设有N 个产品，其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义如下:

求样本

的联合分布.

也可以写成

因此样本

的联合分布列为

其中

其密度函数为

现从中得到样本

证明

仍服从韦布尔分布，并指出其参数.

为

因而最小次序统计量这说明

的分布函数为

.

3． 请叙述下列事件的对立事件:

（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”； （3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品 【答案】（1）=“掷两枚硬币，至少有一反面 （2）（3）

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【答案】总体的分布列为

2． 设总体为韦布尔分布

【答案】由总体分布的密度函数可得总体的分布函数

=“射击三次，至少有一次不命中目标 =“加工四个零件，全为不合格品

4． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下:甲地区抽取10名，样本均值L64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m ，样本标准差0.4m. 求:

（1）两正态总体方差比的置信水平为（2）两正态总体均值差的置信水平为【答案】设由题设条件

，（1）此处由此，

的

，的置信水平为

的置信区间为

，查表得的置信区间为

（2）由（1）方差相等，此时，

查表得

. 故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为

还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间， 由于

的近似置信区间为

这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知

从而两正态总体均值差的置信水平为

5． 设随机变量X 与Y 的概率分布分别为

表

1

表

2

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的置信区间； 的置信区间.

为乙地区抽取的女青年身高，

，

为甲地区抽取的女青年身高，

的置信水平为的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的

且（2）求

.

的概率分布；

, 所以

.

的概率分布；

（1）求二维随机变量（3）求X 与Y 的相关系数【答案】 （1）因为即

利用边缘概率和联合概率的关系得到

;

即

的概率分布为

表

3

（2）Z 的所有可能取值为-1, 0,

1

的概率分布为

表

4

（3）因为

, 其中

所以

6． 设在区间上的均匀分布

, 即X , Y 的相关系数

.

上随机地取n 个点，求相距最远的两点间的距离的数学期望.

则

相互独立，且都服从区间

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【答案】解法一:分别记此n 个点

我们的目的是求