2018年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
是相互独立的随机变量, 且
=_____.
【答案】【解析】因为布, 所以
是相互独立的随机变量, 且
, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得
2． 假设随机变量
如果
独立同分布, 且
,
, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.
服从参数为
的泊松分
服从参数为的泊松分布, 则
当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记
, 则
独立同分布且
由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大
.
近似服从标准正态分布, 所以 3． 设
则
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
的最大似然估计量=_____.
故
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【答案】【解析】似然函数两端取对数解得
4． 设二维随机变量
【答案】
服从正态分布
服从
则=_____. 因为独立, 从而有
【解析】根据题意, 二维随机变量
所以由二维正态分布的性质知随机变量X , Y 独立, 所以
5． 设
,
是来自正态总体
的简单随机样本, 其中参数
对假设
:
未知,
在已知时
检验统
计量为_____; 在未知时使用
【答案】
检验统计量为_____.
【解析】这是一个关于正态总体方差在已知时选用
检验统计量为
的假设检验问题.
.
在未知时选用
检验统计量为
二、选择题
6． 设相互独立的两随机变量X 和Y , 其中
则A. B. C. D.
取值只能
或
将
和
看成完备事件组, 用全概率公
的值为（ ）.
而Y 具有概率密度
【答案】A 【解析】式有
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7． 设
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知,
根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得
其分布函数为F （x ）, 设随机变量Y=F（x ）,
则
表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则（ ）.
8． 设随机变量X 服从正态分布
的值（ ）. A. 与参数和C. 与参数【答案】D 【解析】由已知,
有关
无关 无关
B . 与参数有关, 但与
有关, 但与
均无关
D. 与参数和
是严格单调增函数, 且故
即其值与参数和均无关. 9． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且都服从区间
A. B. C. D.
上的均匀分布, 则. （ ）
【答案】D 【解析】由题意知
且相互独立,
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