2018年青岛大学经济学院852概率论及数理统计(2)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
此处
分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值.
，
现分别在两总体中取一样本
为样本，
和
设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域. 【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，Y 为服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔，且两个样本独立. 为此，先构造且
已知，胡
的点估计
，由于
为样本，
，待检验的一对假设为
，
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值
的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为
当矾成立时，检验的拒绝域为
2． 同时掷5枚骰子，试证:
，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，
.
（1）P （每枚都不一样）=0.0926; （2）P （—对）=0.4630; （3）P （两对）=0.2315; （4）P （三枚一样）=0.1543; （5）P （四枚一样）=0.0193; （6）P （五枚一样）=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有（1）
取2枚组成“一对”，共有所以
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个样本点，这是分母，以下分别求之.
（2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任
种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚殷子出现的点数都不一样，
（3）先将5枚殷子分成三组，其中二组各有2枚骰子，另外一组只有一枚骰子，又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有6x5x4=120种可能，所以所求概率为
（4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以
（5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得
（6）五枚殷子出现的点数全部一样共有6种情况，所以
3．
设总体分布列为
息量
求一、二阶导数，有
已经算得
，于是
4． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5, 7, 6, 8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？
【答案】此处因子水平数r=4, 总试验的次数n=5+7+6+8=26, 因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
【答案】对数分布列为
求的费希尔信
种分法，
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5． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求 （1）系数A ; （2）X 落在区间（3）X 的密度函数. 【答案】（1）由（2）
（3）X 的密度函数（如图1）为
的连续性，有
. ’
，由此解得A=l.
内的概率；
图1
6． 设二维离散型随机变量
的概率分布为
表
1
求: （1）（2）【答案】
表
2
表3
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