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一、填充题

1． 袋中有8个球, 其中3个白球5个黑球, 现随意从中取出4个球, 如果4个球中有2个白球2个黑球, 试验停止. 否则将4个球放回袋中, 更新抽取4个球, 直到出现2个白球2个黑球为止. 用X 表示抽取次数, 则

【答案】【解析】若记

“第i 次取出4个球为2白2黑”, 由于是有放回取球, 因而

相互独立,

根据超几何分布知所以

2． 设随机变量具有密度函数

【答案】1 【解析】

则_____.

所以

3．

已

知

=_____.

X , Y

的联合分布函

数

则

=_____, 【答案】

【解析】由分布函数定义得,

4． 设

则

是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为

的最大似然估计量=_____.

故

【答案】【解析】似然函数两端取对数解得

5． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,

若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.

【答案】3; 2

【解析】由题设知

依题意

, 则

二、选择题

6． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且X 服从区间布, 则概率

A. B. C. D.

的值为（ ）.

上的均匀分布, Y 服从参数为1的指数分

【答案】A

【解析】X 与Y 的联合密度为

则

7． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）

A. 当

减小时, L 变小

B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A

其中已知, 则总体均值的置信区间长度L 与置信度1一a

【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由

因此置信区间的长度

的置信区间为

确定, 其中

的关系, 当总体

其中

分位数,

号是标准正态分布上

是X 单调增函数,

的减小而变小,

当样本容量n 固定时, 随

即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.

8． 设随机变量X 在

A.A 与B 互不相容 B.B 包含A C.A 与B 对立 D.A 与B 相互独立 【答案】D

【解析】由图形立即得到D 项正确, 事实上, 由题设知

与B 相互独立

.

图

9．

设

E(T)=（ ）.

A. B. C.

上服从均匀分布, 记事件则（ ）.

故

是来自的简单随机样本,

则统计量的数学期望