2018年青岛大学经济学院852概率论及数理统计(2)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散型随机变量X 的分布函数为
求:（1）随机变最X 的分布律； （2）
【答案】（1）由题意知,
所以X 的概率分布如下
表
（2）由题意知,
所以
2． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知
, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
【答案】由题意知,
（1）
由正态分布表知, , 故得
即的置信度为（2）由又由
及t 分布表知, 故得
未知, 则
的置信区间为
即的置信度为
的置信区间为
3． 设圆的直径服从区间（0, 1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数.
【答案】设圆的直径为X ，则圆的面积
，而X 的密度函数为
因为且
在区间（0，1）上为严格单调增函数，其反函数为，所以圆面积
的密度函数为
4． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占
，
，语文不及格的占，这两门都不及格的占.
（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？ 【答案】记事件A 为“数学不及格”，B 为“语文不及格”，由题设知
.
由此得
（1）
5． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.
【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为
此处
因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为
6． 蟋蟀用一个翅膀在另一翅膀上快速地滑动, 从而发出吱吱喳喳的叫声, 生物学家知道叫声的频率X 与气温Y 具有线性关系, 下表列出了15对频率与气温间的对应关系的观察结果:
表
1
近似置信区间
试求Y 关于X 的线性回归方程.
【答案】本题需求出Y 关于X 的线性回归函数
表
2
, 为此, 先将需要的计算列表如下: