2018年青岛大学经济学院852概率论及数理统计(2)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
的概率是多少？
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过
2． 求一回归直线. 最小.
【答案】点
胃到直线
的垂直距离的平方为
如今要求A 与B , 使
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程:
由
式可得
并将其代入
式，可得
注意到恒等式
>
可将上式化为
使用相同的记号
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标准
【答案】记
的概率近似为
到该直线的垂直距离平方和
，
使所有样本点
则上式可表示为
整理后可得如下的二次方程:
由于判别式
，故此二次方程有实根
.
这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择表达式中的士号.
3． 总体
间的长度不大于k.
【答案】由己知条件得的0.95置信区间为
其区间长度为由于
，故
时，才能保证，若使
，只需，
，
的置信水平为
的置信区间的长度不大于k. 的一个样本
. 给定时，
.
，
已知，问样本容量n 取多大时才能保证的置信水平为
的置信区
即样本容量n 至少
4． 设
是来自分布函数为的联合条件密度函数.
密度函数为
是其次序统计量，试求在
【答案】次序统计量
联合密度函数为
而后
个次序统计量
的联合密度函数为
故所求的联合条件密度函数为
最后结果表明:所求条件密度函数只与无关. 从而，其分布也仅依赖于
这样一来，条件密度函数
完全可以写成
的给定值
有关，而与
的取值
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． 设随机变量X 的概率密度为. 次的观察值为
（1）求常数a 及（2）求
的联合分布
.
可得
【答案】 （1）由
,
令
；
.
, 对
X 作两次独立观察, 设两
解之得
,
由题设可知
相互独立, 所以
（2）
9
,
,
,
所以
的联合分布如下:
表1
于是随机变量X
的概率密度为
6． 在总体于
【答案】样本均值
中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值落在
从而按题意可建立如下不等式
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内的概率不小
则n 至少为多少？
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