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一、简答题

1． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

2． 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

【答案】

表

3． 自动控制系统为什么要采用闭环形式？

【答案】对于一个控制系统，可能存在各种内、外扰动影响系统的输出，使被控量偏离期望值而出现偏差。闭环控制方式是按偏差进行控制的，其特点：是无论什么原因，当使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。按闭环控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度。

二、分析计算题

4． 已知图所示系统在输入信号

的最大值为

稳态值为

峰值时间和调节时间

作用下的超调量

（1

）试确定系统的结构参数（2）试求在输入信号

和扰动信号

的作用下，

输出

（3）试求在输入信号作用下的稳态误差（按输出端定义）

图

【答案】（1）由题图可知

因为系统存在稳态，则可知可知系统在干扰输入作用下输出为零，即

由终值定理可得：

由

可得：

联立式当

可得

时，系统不稳定，故取

（2）由（1）可知二阶系统结构参数为则超调量为调节时间为

峰值时间为

（3）系统为0型系统，

在输入信号作用下稳态误差为

5． 已知系统的开环传递函数为

（1）当环稳定性。

时，试绘制系统的奈奎斯特（极坐标）草图，并判断其闭

（2）对于此类系统，试分析什么？

【答案】令

和三者满足何种关系时系统有可能稳定，稳定的条件是

代入传递函数整理可得

（1）当时，代入可得

图

令其虚部为0, 系统的奈奎斯特图如图所示。系统为II 型系统，系统开环函数在虚轴右侧的极点数P=0, 曲线顺时针补偿180°，正穿越次数

负穿越次数

系统

闭环不稳定，闭环传递函数在虚轴右侧的极点数为2。

（2）根据系统频率特性表达式，观察其虚部。 （i ）当其与实轴没有交点时，结论同（1）。 （ii ）当与实轴有交点，

稳定的条件为此时的实部<-1。

6． 控制系统的开环传递函数为

（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；

（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。

【答案】（1）系统的开环极点数为，n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为

根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为

渐近线倾角为 令

代入可得

无解，说明根轨

开环零点数m=0; 根轨迹

迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。

系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。