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一、简答题

1． 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

【答案】

表

2． 试述正反馈控制的优缺点。

【答案】（1）优点：可以提高放大环节的放大系数； （2）缺点：容易使系统不稳定。

3． 传递函数为

的控制器具有哪种控制规律？某参数选择一般有什么特点？

加入系统 后，对系统的性能有哪些改善？

【答案】传递函数为

的控制器为PID 控制器，在低频段具有改变低频段

的起始高度（P 作用）及系统低频特性的斜率（I 作用）；在中频段，可以改变剪切频率，从而改变中频段的长度，影响系统的快 速性（D 作用）；在高频段，能改变高频段的斜率，増加系统的抗高频噪声干扰的能力。

比例（P ）调节作用及参数选择：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作 用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

积分（I ）调节作用及参数选择：使系统消除稳态误差，提高无差度。有误差，积分调节就进行，直至无误 差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数T , T 越小，积分作用就越强。 反之T 大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降、动态响应变慢。积分作用常与另外两种调节规律 结合，组成PI 调节器或PID 调节器。

微分（D ）调节作用及参数选择：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态 性能。在微分时间选择合适的情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过 强的微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反映的是变化率，当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分 作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD 或PID 控制器。

如果PID 控制器的参数选择恰当的话，可以改善系统的稳态误差，动态特性和高频抗噪声能力。

二、分析计算题

4． 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为零的系数。试求：

（1）证明此系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零； （2）求此系统在输入

作用下，系统的稳态误差。

其中，

均为不为

【答案】（1）系统的误差传递函数为

说明系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳

态误差为零。

5． 某二阶系统如图所示，用李雅普诺夫稳定性理论分析其平衡状态的稳定性。并指出稳定的范围。 图中的r （t ）为单位阶跃输入。

图

【答案】由题意可得

能控标准型实现为

由李雅普诺夫第一法可知，需判

断

得到，

的特征根是否在左半平面即可，

由

易知此方程的两根均在左半平面，故系统稳定，又因为系统为

线性系统，故系统是大范围渐近稳定的。

6． 已知系统结构如图1所示。

图1

（1）画出从

的根轨迹（要求有画图步骤）；

和调节时

⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为-1时：（B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A ）和（B ）两种情况下的最大超调量间

（3）当

时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。

【答案】（1）系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

特征方程为

整理可得

等效的开环传递函数为

为180°根轨迹，按照根轨迹规则得到系统的根轨迹如图2所示。

图2

（2）（A ）系统有一个闭环实极点为-1时，在实轴根轨迹上找到（-1，0）点，代入系统的