2018年西安电子科技大学电子工程学院821电路、信号与系统之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知横向数字滤波器的结构如图1(a)所示。试以M ＝8为例，(1)写出差分方程；(2)求系统函数H(z)(3)求单位样值响应h(k); (4)画出H(z)的零、极点图；(5)粗略画出系统的幅度响应。
(a) 图1
【答案】(1)由结构图知
(2)(3)
当(4)
令分母
则零点为
其零、极点分布如图2(b)所示。 (5)
系统幅度响应
的曲线如图3(c)所示。
时，F(z)＝1，有y(k)＝h(k),
故得
(7重根)
，
令分子
得
。
图3
2． 一个连续时间信号的频带宽度为100Hz ，对其进行理想冲激抽样，抽样频率为300Hz 。该信号在抽样前，被一个频率为1500Hz 的加性正弦噪声所混淆。
(1)抽样后，在什么频率上会出现干扰信号? 试画出抽样后的信号的频谱示意图。
(2)为抗干扰，信号在抽样前通过一个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请在图1(a)，图1(b)中选出合适的抗混淆系统，并画出幅度响应图。
(3)为使有用信号的衰减低于ldB ，而混淆信号的衰减高于15dB ，试求所需的时间参数RC 的范围。
图1
(1)加性正弦噪声的频谱为分布在f ＝﹣1500HZ 和f ＝1500HZ 的脉冲，被抽样频率为【答案】
300Hz 的冲击抽样，所以干扰信号在f ＝﹣1500HZ 和f ＝1500HZ 以300Hz 为单位平移，出现在f ＝300nHz 上干扰信号出现在0Hz 、300Hz 、600Hz 、...(即300nHz , n ＝0，1, 2, …) ，如图2所示。
图2
(2)信号分布在低频，噪声在高频，应选择低通滤波器消除噪声
1(a)
选左边的系统作为抗混淆系统。
如图3
图3
(3)
有用信号的截止频率
衰减低于ldB 则
即
即
衰减高于15dB
即
即
干扰信号的频率为则即所以
3． 设x(n)为一离散时间信号，其Z 变换为X(z)，且
试回答以下问题:
(1)若x(n)＝(n＋1)u(n)，试写出序列(2)若X(z)的收敛域为敛域；
(3)
若
那么
可否为一因果信号? 请说明理由；
的频谱。
中的前6个值；
的Z 变换
并标明其收
试利用X(z)表示信号
(4)若信号x(n)的频谱如图1所示，试画出
图1
【答案】
⑴