2018年西安电子科技大学电子工程学院831电路、信号与系统[专硕]之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知一个二阶离散时间系统的初始条利
当输入
时，
输出全响应为
试确定描述此系统的差分方程，画出模拟框图。
【答案】只要求出系统的传输函数H(z)，就能得到描述系统的差分方程，从而画出模拟框图。首先求系统的零状态响应。由题可知全响应
因系统是一个二阶系统，故有两个特征根，又由全响应表达式可知两个特征根为
则可得零输入响应的形式为
代入初始条件
联立可得
故
则零状态响应为全响应减去零输入响应
则Z 变换得
系统传输函数H(z)为
即
根据z 变换的时移性，描述系统的差分方程为
根据差分方程可画出系统模拟框图如图所示。
图
2． 一个因果LTI 系统的输出r(t)与输入e(t)由下列方程相联系:
其中
(a)求该系统的频率响应； (b)确定该系统的冲激响应。
【答案】(a)将微分方程两边进行傅里叶变换，得
其中
代入方程后得
(b)
将
反变换后，可得h(t)，先进行部分分式展开，即
通分后可得
由求出
于是冲激响应
3． 已知LTI
离散时间系统的差分方程为
求系统的频率响应函数判断系统的滤波特性。
【答案】虽然这是前差方程，但求H(z)的方法是一样的。 方程两边z
变换得
所以
幅频
如图
1
粗略画出其幅频和相频特性曲线。
图1
相频
如图
2
图2
根据幅频特性可知系统为低通滤波器。