2017年国防科学技术大学理学院602数学分析与高等代数之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
2． 有物质沿函数
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
【答案】A 【解析】
3． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得 4． 设
对于该线积分容易验证
， 则（ ）。
则
垂直于
，向量
垂直于
则a 与b 之间的夹角为（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
5． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 6． 函数
A.20
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在点处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
7． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
8．
为平面
在第一卦限的部分，则
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
和平面之间，且将二平面间的距离
（ ）。