2017年陕西科技大学资源与环境学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得
由于
收敛，则
也收敛，则
，则直线与直线 是（ ）。
，则级数（ ）。
收敛
收敛 收敛
收敛
收敛。
3．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
4． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
（即
）与圆
上
，从而有是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，其中
D
由不等
式
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
5． 直线L 1
A.L 1∥L 2
与L 2之间的关系是（ ）。
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
【解析】直线L 1的方向向量为
直线L 2的方向向量为由于
故l 1∥l 2, L 1∥L 2。
二、填空题
6． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
7．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得