2017年陕西科技大学资源与环境学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
2． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
3． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D.
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收敛，则级数与（ ）。
，且
必发散。
收敛，当收敛时必收敛；
发散时
则有
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
【答案】B
【解析】曲线
切向量为
4． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
的参数方程为
。
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。 5． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
其中
是由
二、填空题
6． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
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化成第一类曲面积分是_____，其中
处的_____的方向角。
, 法向量。
为有
7． 已知
【答案】
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。 8．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
9． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
10．设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
【解析】利用高斯公式得
三、计算题
11．已
知
【答案】设代入方程并整理，得不妨取u=x, 则
是齐次线性方
程的通解。
是非齐次线性方程的解，则
且y 2与y 1线性无关，将非齐次方程化为标准形
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的一个解，求非齐次线性方
程