2017年桂林电子科技大学数学与计算科学学院601高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
2． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
3． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
4． 由曲线为_____。
【答案】
围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
【解析】由题意得
5． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
6．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式= 7．
幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
的收敛
区间为_____。
=_____。
则R=3，收敛区间为（-2, 4） 8． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
9．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
10．曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
二、选择题
11．设
，则当x →0时，有（ ）。
（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小