2017年桂林电子科技大学数学与计算科学学院601高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 2． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
3． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
4． 设
为球面
且球面
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的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
上从到的曲线段，则=_____。
，则该线积分与路径无
到
再到
则_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
至少关于某个变量是
5． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
6． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
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上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
和，
代入曲面方程，解得，则有
，L 2：，则过L 1且与L 2平行的
7． 设是由曲面
在
面上的投影区域表示为
是由
围成，则的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
平面上的曲线围
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
8． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
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