2017年华东师范大学心理与认知科学学院602高等数学(B)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 2． 设数
【答案】共面 【解析】由 3． 积分
【答案】
的值等于_____。
，即a ，b ，c 共面.
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
【解析】交换积分次序，得
4． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
5． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
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绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
6． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
7． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 8． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
。 由方程
确定，则
_____.
【解析】
二、选择题
9． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
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在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
【答案】C
【解析】由于偏导数
在
处的导数，则由
存在
可知，一元函
数
在x=x0处连续，从
而
同理可
得
10．过点（-1, 0, 4）且平行于平面方程为（ ）
.
又与直线相交的直线
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
11．下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和 12．若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
得
故选D 。
，则
和
中至少有一个不成立，
则级数
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
中至少有一个发散。
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