2017年华南理工大学数学学院864高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
2．
设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
的关系正确的是（ ）。
3． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
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则必有（ ）。
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
4． 设曲线L 是任意不经
过
与
的区域D 的曲线，为使曲线积
分路
径
无
关
，
则
【答案】A
【解析】为使曲线积分与路径无关，则积分需满足
，则
由x 的系数左右相等可得
5． 有物质沿函数
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
3
。
，故。
【答案】A 【解析】
6． 若级数
A. B. C. D.
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
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发散，则（ ）。
【答案】D 【解析】由
7． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
发散，收敛，则为正项级数，
，且
且
收敛，则收敛
，则收敛
，则
发散
收敛
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
【答案】D 【解析】
8． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
发散
发散，
发散。
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
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