2017年华南理工大学数学学院864高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。
的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知,
2． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。
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知,
在某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
是
和必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
必发散 必发散
发散，则发散，而，故
3． 曲线L ：
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
4． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
5． 两条平行直线L 1
：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。 代入（1）化简，得
为L 在xOy 面
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上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
6． 设S 为球面：
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知 7． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
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，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
被积
对称且为偶函数，则。
。
在第k 象限的部分，
.
，则（ ）
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