2017年湘潭大学数学与计算科学学院832高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试确定积分区域D ，使二重积分
达到最大值.
大于所围的
【答案】由二重积分的性质可知，当积分区域D 包含了所有使被积函数等于零的点，而不包含使被积函数平面闭区域时，此二重积分的值达到最大.
2． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
在点
处沿从点
到点
小于零的点，即当D 是椭圆
的方向的方向函
故
3． 在什么条件下，（a , b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？
【答案】若
均存在，设
易证F （x ）在
上连续，从而F （x ）在
上一致连续，也就有F （x ）在
内一
致连续，即f （x ）在（a , b ）内一致连续。
4． 求过点 （2，9，﹣6）且与连接坐标原点及点
【答案】
将点
=（2，9，﹣6）. 所求平面与
的线段，垂直的平面方程. ，设所求平面方程为
垂直，可取n=
2x ＋9y －6z ＋D=O
（2，9，﹣6）代入上式，得D=﹣121. 故所求平面方程为
2x ＋9y －6z －121=0 5． 设
【答案】当
时，则
当
时，则
故
求
及
。
6． 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值:
【答案】（1）
上式右端为一交错级数，有
故取3项，并在计算时取五位小数，可得
（2）因故
由于
所以取3项，并在计算时取四位小数，可得
7． 已知两点
【答案】
8． 求函数
【答案】因为因为
，
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。
所以
及
（0，1，2）和
（1，﹣1，0）. 试用坐标表示式表示向量
及.
=（1，﹣0，﹣1﹣1，0﹣2）=（1，﹣2，﹣2）
=﹣2（1，﹣2，﹣2）=（﹣2，4，4）
都是函数图形的铅直渐近线。
9． 设u （t ）是周期为T 的周期函数。已知它的傅里叶级数的复数形式为
试写出u （t ）的傅里叶级数的实数形式（即三角形式）。 【答案】由题设知因
可见
而c n 为实数，故
故
10．设