2017年吉首大学数学与统计学院714高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
2． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
3． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
第 2 页，共 59 页
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
4． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
5． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
6． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））
第 3 页，共 59 页
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
7．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
8． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 9． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
，故
。
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
第 4 页，共 59 页
相关内容
相关标签