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一、计算题

1． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点:

【答案】

2． 设方差为

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

3．

设总体分布列为

息量

求一、二阶导数，有

已经算得

，于是

4． 将n 个编号为1至n 的球放入n 个编号为1至n 的盒子中，每个盒子只能放一个球，

记

【答案】这是一个配对模型, 有

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，

从总体X 中抽取简单随机样本

, 则（ ）.

样本均值为, 样本

求的费希尔信

【答案】对数分布列为

试证明:

所以由切比雪夫不等式，任对

即

样本标准差为

样本极差为

样本中位数为

5． 设有容量为n 的样本A ，它的样本均值为

. 现对样本中每一个观测值施行如下变换准差、极差和中位数.

【答案】不妨设样本A 为

如此得到样本B ，试写出样本B 的均值、标

样本B 为

且

因而

6． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为

(1)

求(2)

求(3)求【答案】(1)

.

的非零区域与

的交集为图（a ）阴影部分，所以

(2)

的非零区域与

的交集为图（b ）阴影部分，所以

又因为

1

；

；

的非零区域与的交集为图（c ）阴影部分，所以

的交集为图（d ）阴影部分，所以

(3)的非零区域与

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图

7． 设随机变量U 服从

上的均匀分布，定义X 和Y 如下:

试求【答案】先求

的分布列. 因为

的可能取值是

所以

综上可得

的分布列

表

此分布对称，所以

从而得

8． 一试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（h ）, 结果如下表:

表

1

试在显著性水平下检验各种药品对解除疼痛的延续时间有无显著差异.

【答案】将题中表略作改变以便于计算, 如下:

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