2018年仲恺农业工程学院园林植物与观赏园艺314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自
的样本，试求
和
2． 设某妇产医院男婴的概率是0.515, 求新生的10000个婴儿中女婴不少于男婴的概率.
【答案】设10000个婴儿中男婴的个数为X , 且
3． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
，有两个可能取值:1.5和1.8, 且先验分布为
现检查了一页，发现有3个错别字，试求的后验分布. 【答案】
由以上结果我们可以得到的后验分布
4． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.
【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为
此处
因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为
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该样本容量为n 因而得
【答案】均匀分布的均值和方差分别为0和
. 应用中心极限定理得
，因此
近似置信区间
5． 将两封信等可能地投入编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个邮筒中, 设X , Y 分别表示投入第Ⅰ号、第Ⅱ号邮筒中信的数目, 求:
（1） （2）（3）
的联合分布, 并判断时X 的条件分布律；
的分布.
是否相互独立？
【答案】 （1）由题设可知, X , Y 的可能取值为0, 1,
2.
{两封信均投入第Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅱ、Ⅲ邮筒}{两封信均投入第Ⅱ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅱ邮筒}
{两封信均投入第I 邮筒}
故
的联合分布律为
表
1
；
;
；
；
；
;
由上表可知（2）
时, X 的可能取值为0, 1, 2. 于是其条件分布律为
, 所以不独立.
5
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故在
条件下X 的条件分布律为
表
2
（3）随机变量
的可能取自为0, 1, 2, 且
于是
的分布律为
表
3
6． 为了估计湖中有多少条鱼，从中捞出1000条，标上记号后放回湖中，然后再捞出150条鱼发现其中有10条鱼有记号. 问湖中有多少条鱼，才能使150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率最大？
【答案】设第二次捞出的标有记号的鱼的数目为X ，则X 服从超几何分布，150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率
其中，N 表示湖中的鱼的条数，是未知参数. 似然函数为
考察相连两项比值
当且仅当N ＜15000时，因此，只有在N=15000时，
；当且仅当N>15000时，
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，
达到最大. 这里的N=15000即为湖中鱼数的最大似然估