2018年仲恺农业工程学院园林植物与观赏园艺314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某人声称他能根据股票价格的历史图表预报未来股市的涨跌，若在一场测试中，他共作了10次预测，报对8次.
（1）在显著性水平0.05下，能否相信他具有这种能力？ （2）对什么样的显著性水平，可相信他具有这种能力？
【答案】我们先对问题作一简单分析:若该人有预测能力，则他预测正确的概率应该大于1/2, 若他没有预测的能力，则他胡乱猜测也有数，则
，要检验的一对假设为
若拒绝原假设，则可相信该人有预报能力，否则不能相信他有预报能力，由于检验拒绝域形如
，故检验的p 值为
对此p 值作一些讨论:
（1）由于检验的p 值大于显著性水平犯第二类错误的概率如
，则
类似可算得
可见随着的増加，犯第二类错误的概率在变小. （2）我们知道，当譬如，若取
2． 设曲线函数形式为
【答案】令
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猜对的可能，现以X 表示他预测10次预测正确的次
，故应不拒绝原假设， ，对具体可算出
的值，
不能相信他具有预报未来股市的涨跌的能力，在不拒绝原假设时可能犯第二类错误，
.
时应拒绝原假设，因此，当
时拒绝原假设，
，因为，则拒绝原假设，可相信他有这种能力.
，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
，原函数化为
3． 设随机变量x 、y 相互独立且都服从于正态分布
自总体X 和Y 的简单随机样本, 求统计量
的概率分布.
和是分别来
【答案】由题意知, 又由得
故即
4．
设随机变量
【答案】（1）（2）
（3）因
为
，
进而有
5． 写出以下正态分布的均值和标准差
.
.
，（1）求
；（2
）求
；（3）确定c
使得
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
得
【答案】对
有
所以对
有
所以对
的均值有
所以
的均值
标准差
标准差
的均值
，标准差
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6． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求:
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l, 2. 又记事件2.
（1）用全概率公式
（2）因为
所以
7． 某工厂一个班组共有男工9人、女工5人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？
【答案】设事件A 为“3个代表中至少有一个女工”，则为“3个代表全为男工”，因为
所以
8． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为
（1）确定常数c ;
（2）写出X 的分布函数；
（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21. （2）当x<0时
，当当
时
，时，
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为“取到第i 箱”，i=l，
，
；
所以X 的分布函数为