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一、解答题

1． 如图所示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为W 的重物以匀速性模量为E （不计梁、 绳及吊车的自身重量）。

下落，若吊车突然

制动， 试求绳中的动应力。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，绳的横截面积为A ，绳长为a ，弹

图

【答案】（l ）将绳和梁看成一个弹性系统，制动前系统的能量：系统的动能为W 的作用系统的变形能为处的挠度之和，即（2）制动后系统的能量

制动后，由于重物W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统总变形量为△d ，系统的弹性变形能为

，因为

比△j 大，所以系统制动后，势能（位能）减少

，重，因重物

，其中△j 为绳子在W 作用下的伸长与梁在W 作用下的自由端。

物W 的动能为零。

（3）按能量守恒原理求动荷系数

制动后系统的动能和势能的减少等于系统变形能的增加，即

在线弹性范围内

将上式带入能量守恒表示式中并整理可得

由此解得

绳中的动应力

2． 画出如图1刚架的剪力弯矩图。

图1

【答案】一般解决钢架问题是将其拆分为几段直梁再做分析。

先由刚架整体平衡求出A 、D 两支座约束反力。然后将横梁ABC 和竖梁BD 拆开，求出它们在B 点的相互作用力。

利用微积分关系分别作横梁ABC 和竖梁BD 的剪力和弯矩图，其中竖梁BD 将右方设定为“上”方，然后合成为图2。

图2

3． 图所示直径d=32mm的圆截面直杆，一重P=4kN的物体以速度v=0.5m/s水平冲击B 端，己知杆材料的弹性模量E=200GPa，不考虑杆的自重，试求杆内的最大冲击应力。

图

【答案】P 静载时，杆B 截面水平静位移

于是可得动荷系数

因此最大动应力

4． 如图所示悬臂梁的抗弯刚度为EI ，压杆BC 的抗压刚度为EA ，若重量为P 的重物突然作用在悬臂梁的中点处，求BC 柱的最大压缩量。

图1 图2

【答案】本结构为一次超静定，选静定基本结构如图2所示，BC 杆内力为多余的约束力，变形条件为梁AB 在B 点的挠度等于压杆BC 的压缩量，即

把以上结果代入式①，得

B 点静位移为