2017年清华大学汽车工程系824工程力学(理论力学及材料力学)之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示为一组合梁。己知AB 梁的抗弯刚度为El ，CD 杆的抗拉刚度为EA 。试求AB 梁C 点的挠度
图
【答案】（l ）求解支反力。
该梁具有一个多余约束，即为一次静不定梁。
先以杆CD 为多余约束，将其解除，并代之以多余支反力梁的相当系统（图（a ））和图（b ）。
，得到原静不定（即杆CD 的轴力）
图
在多余约束C 处，分析可得梁的变形协调条件为杆CD 的伸长量
，即
相当系统（图（a ））C 处的挠度
，采用叠加法查表得:
等于梁AB 在C
点的挠度
按胡克定律，杆CD 的伸长量为
将式②，式③代入式①得补充方程为
由此解得多余支反力为
其值为正，表明所设方向与实际方向相同，即杆CD 受拉。 （2）求AB 梁C 点的挠度。
将式⑤代入式④得AB 梁在C 点的挠度为:
2． 某车床的空心主轴可简化如图所示，l=400mm，a=100mm， 主轴外径D=80mm，内径d=40 mm，E=210GPa，切削力两轴承间距离的
，齿轮传动
。如果主轴在卡盘C 处的挠度，试校核主轴的刚度。
不得超过
， 轴承B 处的转角不得超过
图
【答案】（l ）计算主轴的转角和挠度 主轴的惯性矩
在
单独作用下
在
单独作用下
将
与
引起的变形叠加，有
（2）刚度校核
所以主轴的刚度足够。
3． 装有飞轮的轴如图所示，轴的直径d=100mm，轴长l=1m，转动惯量
J=G=80MPa，飞轮的转速n=100r/min。试求突然刹车时轴内的最大动应力。
，
图
【答案】（1）由理论力学动力学知识知，轴转动时飞轮所具有的动能为
其中
。
（2）刹车时飞轮的动能将转化为轴的应变能，即
由上式得
（3）轴在刹车力偶作用下产生扭转变形，在横截面周边各点有最大切应力为
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