2017年清华大学汽车工程系824工程力学(理论力学及材料力学)之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 图所示碳钢车轴上的载荷P=40kN，外伸部分为磨削加工，材
料的
。 若规定安全因数为n=2，试问此轴是否安全。
，
图
【答案】由查相关图表得，得而
故
构件的工作安全因数为
故此轴安全。
2． 如图（a ）所示的两端固定梁AB 。（1）作梁的弯矩图；（2）试求中点C 的挠度；（3）对计算结果进行校核。
，求
，轴上最大弯矩为
图
【答案】（l ）由于结构对称，载荷对称，因此在对称的中间截面上只有对称内力，而没有反对称内力。在不计轴向伸长变形时，中间C 截面上将只有弯矩，因此可取相当系统如图（b ）所示，取其左半部分来分析，有
由于中间截面转角为零，故变形几何条件为
即
由上式可求得
故
梁的弯矩图如图（c ）所示。
解，为求C 点的挠度，就在C 点加单位力，加单位力的方法有两种：
（2）求中点C 的挠度求解位移时，可以用卡氏定理，也可以用莫尔积分，现用莫尔积分进行求①单位力加在原超静定结构上，此时的单位力图形状与MF 图相似，如图（d ）所示，则
②单位力可加在不同的相当系统上，单位力图如图（e ）（取简支梁为相当系统）或图（f ）（取悬臂粱为相当系统）均可。若用图（e ）与图（c ）相乘，则
若用图（f ）与图（e ）相乘，则
所得结果相同。
（3）超静定问题求解后的校核，分两步进行。
①静力平衡校核:可任取一结点或结构中的某一部分作为隔离体检查是否平衡，如取AC 部分
，满足精力平衡条
件。
②检查位移是否满足边界条件:如选取A 端转角
，为此取相当系统如图（g ）所示的悬臂粱，其
单位力图如图（h ）所示，用图（h ）与（c ）相乘，有
与原固定端条件一致。即计算结果正确。 3． 长度为1的钢轨放置在粗糙的水平地面上。己知:钢的密度、线膨胀系数、弹性模量分别为和E ，钢轨与地面的静摩擦因数为f 。试求:温度均匀升高t 时，钢轨两端的相对线位移
。
图
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