2017年成都理工大学计算方法或概率论与数理统计或最优化方法之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 口袋中有7个白球、3个黑球.
（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2，3，4. 记出的球为黑球”，i=1，2，…，10.
（1）由乘法公式可得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得
将以上计算结果列表为
表
2． 设给定：
（1）求（
是来自正态分布
的一个样本，令
又设，其中
；
的联合先验分布如下已知.
在固定时，的条件分布为）的后验分布
为“第i 次取
（2）求的后验边际分布；
（3）求给定条件下的后验边际分布.
【答案】（1）（）的先验分布为
与（）的联合分布为
所以，（）的后验分布为
（2）对关于求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为（
3． 设
是来自
）的共轭先验.
的样本,
试求常数c 使得
的自由度.
服从t 分布, 并指出分布
【答案】由条件
:
立, 因而
, 故
且相互独
这说明当
时,
, 自由度为
的密度函数.
4． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
2）由于X 在（1，内取值，所以2）上为严格单调増函数，其反函数为函数为
的可能取值区间为1
，
且
且
所以
在区间（1，
的密度
5． 设求
的一个置信水平为【答案】
，的置信区间. 则
，
，皆未知，且合样本独立，
，故
，
的分布完全，即
，
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
时，
由此可写出其分布函数（更加简洁），为
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
，
而当