2017年北京邮电大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在总体N （7.6, 4）中抽取容量为n 的样本, 如果要求样本均值落在（5.6, 9.6）内的概率不小于0.95, 则n 至少为多少？
【答案】样本均值
从而按题意可建立如下不等式
即
即
样本量n 至少为4.
2． 设随机变量X 的分布函数为
【答案】因为X 为非负连续随机变量，有
由此得
所以
试求E （X ）和W （X ）.
所以
查表,
函
故
或
,
注，此题也可直接计算得，
3． 设曲线函数形式为y=a+blnx，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令u=lnx，v=y，则原曲线函数化为V=a+bu，即为一元线性回归的形式.
4． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量. 若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有
【答案】由无记忆性知
或
若把n 换成n-1仍有
上两式相减可得
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则X 的分布一定是几何分布.
若取n=m=l，并设P （X=l）=p，则有
若取n=2，m=l，可得
若令
则用数学归纳法可推得
这表明X 的分布就是几何分布.
5． 设总体X
的分布函数为
是来自总体的简单随机样本，（1）求
量；（3）是否存在常数a ，使得对任意的
都有
其中为未知的大于零的参数
，
；（2）求
的极大似然估计
【答案】（1）由题意，先求出总体X 的概率密度函数
（2）极大似然函数为则当所有的观测值都大于
零时
，
（3）由于可知
令
得
的极大似然估计量为
独立同分布，显然对应的
由辛钦大数定律，
可得
故存在常数
使得对任意的
都有
也独立同分布，又有（1）
再由（1）（2）可知
，
6． 连续地掷一颗骰子80次, 求点数之和超过300的概率.
【答案】记则
为第i 次投掷时出现的点数,
, 且
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由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
7． 有两位化验员A 与B 独立的对一批聚合物含氯量用同样方法各进行10次重复测定，其样本方差分别为0.95置信上限.
【答案】在正态分布下，两样本方差比服从F 分布，具体是
从而
有
，现
查表知
即
故R 的
8． 设随机变量Y 服从参数为λ=1的指数分布, 定义随机变量X 如下:
求
和
的联合分布列.
的联合分布列共有如下4种情况:
所以
的联合分布列为
表
故R
的置信上限为
置信上限
为
与
若A 与B 的测量值都服从正态分布，求其方差比
的
【答案】
二、证明题
9． 设0 【答案】先证必要性：因为A 与B 独立，所以再证充分性：由 第 4 页，共 28 页 独立，由此得 即