2017年长沙理工大学J0701概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设曲线函数形式为y=a+blnx，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令u=lnx，v=y，则原曲线函数化为V=a+bu，即为一元线性回归的形式.
2． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本, 样本均值分别为, 样本容量分别为15, 20, 试求
【答案】由条件得即
, 于是
3． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表
1
且
相互独立, 从而
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】（1）散点图如图
，列出方差分析表； ）
（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测
图
类似的问题我们己经做过多次，此处我们使用MA TLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为
方差分析表如下：
表
2
根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.
（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300，就可以得到y 的0.95预测区间为[9.688，14.999].
（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，即可得到过原点的回归直线为
此时检验的P 值为0.000，因此在显著性水平
下，
过原点的回归方程是显著的.
4． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.
我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为
利用公式
可求得各组的样本方差
因而统计量H 的值为
对显著性水
平
由表查
得
下对五个
从而拒绝域
为由于
所以应该接受原假设即认为各个总体方差相等.
且
接下来计算Bartlett 检验统计量. 习题中已求得
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水
平
故应接受原假设
查表
知
拒绝域
为
由
于
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件. 两种检验的结果是一致的.
5． 把n 个“0”与n 个“1”随机地排列，求没有两个“1”连在一起的概率.
2n 个位置上“1”占有n 个位置，【答案】考虑n 个“1”的放法：所以共有放法，于是所求概率为
具体可算得
随着n 的増加，此种事件发生的概率愈来愈小，
种放法，这是分母，
种
而“没有两个1连在一起”，相当于在n 个“0”之间及两头（共n+1个位置）去放“1”，这共有
最后趋于零.
6． 设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数：
（1）（2）（3）（4）
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为调减函数，其反函数为
且
，且
所以
在区间（0，1）上为严格单
的密度函数为
，且（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）函数，其反函数为
且
在区间（0，1）上为严格单调増
所以Y=3X+1的密度函数为
，且（3）因为Y 的可能取值区间为（1，e ）
甶区问（0，1）上为严格单调增函