2017年北京市培养单位声学研究所602高等数学(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D. 【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
由于又由于
图
2． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关
【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。 3． 设
，则有（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由，
，
。
先比较I 1、I 2，易知改＜0，即I 1＞I 2。 比较I 3、I 2，
易知。 再比较I 1、I 3，
则。
令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。 4． 设函数
，若反常积分收敛，则（A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
.
）
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分 5． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
6． 设函数
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当
时，
，
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
收敛，则0＜a ＜2.
则在点（0, 0）处（ ）。
不存在，事实上
的可去间断点个数为（ ）。