2017年北京市培养单位数学科学学院801高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列①不正确。如
收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
不存在。
容易验证但级数收敛，而
发散。 2． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
3． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：
4． 设曲线L 为椭圆
【答案】C
的方向向量为
的法向向量为
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
，其周长为，则等于（ ）。
【解析】由题意知
5． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
连续
都存在
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。
6． 设向量a , b , c 满足关系式
则（ ）。
【答案】D 【解析】由 7． 设L 是
上从
可知到
故
的一段弧，则
不存在，从而在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
和
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
。
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