2017年北京市培养单位数学科学学院801高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 有物质沿函数
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
【答案】A 【解析】
2． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0
B.1 C. D.
相交于一点，则λ等于（ ）。
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
3． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如 4． 函数A.-1 B.1 C. D.
在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
，级数
。
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
发散，③正确；
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
5． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
6． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】
曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为 ，则曲线
，
平面
则有
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