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一、计算题

1． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各杆件自重, 载荷F=60kN。求A , E 铰链的约束力及杆BD , BC 的内力。

图1

【答案】BC 、BD 为二力杆, 受力沿着杆方向 （1）以AB 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得

（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

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得

解得

（3）以EC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程

得

其中, 解得

2． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力

的表达式

图1

【答案】

图2

先对链条受力分析，分两部分，一部分为脱离地面的链条，一部分为地面上的链条，取链条上的一段质量dm , 则提起来的运用微分方程联立求解.

被研究的那段链条的质量为影，则有:

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段链条与段链条之间的相对速度为零，选取dm 为研究对象，

将变质量质点的运动微分方程式向y 轴投

即

取平台上那段链条为研究对象，其质量

向x 轴投影，则有:

即

联立①②，由

可得:

整体向y 轴投影，则有:

联立①②③，得

3． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

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