2017年郑州大学公共卫生学院714数学综合考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
2． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
3． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D
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与平面π：的关系是（ ）。
上，且直线L 不在平面π上。 处的梯度向量为
为一常向量且
，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
【解析】由
发散可知，必发散，而收敛，则 必发散。
4． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
，，则使得
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
5． 函数
A.-i
B.i C.-j D.j
【答案】D 【解析】
，则
6． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
, 则在[0, 1]上（ ）
在点
处的梯度向量为（ ）。
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又
, 则
, 而
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故当则
时, 曲线是凸的, 则
,
且, 则
, 故
当, 即
。
, 即
,
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
, 曲线是凸的,
故
7． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
8． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
, 对应于t=1的点
处
二、填空题
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