2017年浙江师范大学数理与信息工程学院881高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列反三角函数值的近似值:
【答案】（1）由及取
得
（2）由及取
得
2． 将下列函数展开成x 的幂级数：
【答案】（1）因
故
（2）因
而
故
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而
3． 求下列函数所指定的阶的导数:
求
求
。
【答案】（l ）利用莱布尼茨公式
其中
（2）由
及布莱尼公式
4． 当正在高度H 飞行的飞机开始向机场跑道下降时，如图所示，从飞机到机场的水平地面距离为L 。假设飞机下降的路径为三次函数确定飞机的降落路径。
的图形，其中
试
【答案】设立坐标系如图所示。根据题意，可知
为使飞机平稳降落，尚需满足
解得
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故飞机的降落路径为
14，
5． 设a=（2，﹣3，l ），b=（l ，﹣2，3），c=（2，l ，2），向量r 满足求r.
【答案】设向量r=（x ，y ，z ）. 由由由
，即
，即
知
联立上述三个方程得x=14，y=10，z=2.故r=（14, 10, 2）
6． 要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小? 这时底直径与高的比是多少?
【答案】己知圆柱形油罐的表面积
令由此时
, 即
:
, 得
,
, 知
为极小值点, 又驻点惟一, 故极小值点就是最小值点。,
所以当底半径为
和高
时, 才能使表面
, 即
积最小。这时底直径与高的比为1:1。
7． 求下列函数的n 阶导数：
【
答
案
】
（
1
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）