2017年郑州大学数学与统计学院915高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列各微分方程的通解：
【答案】（1）由因
（2）
由消去
有
解得
不是特征方程的根，
故可设消去解
得即
有a=1，即
故对应的齐次方程的通解为
是原方程的一个特解，
代入原方程得
故原方程的通解为
是原方程的一个特解，代入方程得
因
故对应的齐次方程的通解
为
故原方程的通解为
A=1不是特征方程的根，故设
（3
）由
=5x2-2x-1, 理，得
比较系数
得
解得
是特征方程的单根。故设
故对应的齐次方程的通解为
即
因f （x ）
是原方程的一个特解，代入方程并整
故原方程的通解
为
（4）由因
解得
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，故可设
比较系数，得
-x
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，
得
即故原方程的通解为
（5）由因
解得
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，顾可
设
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，得
x
比较系数，得
即
（6）
由
并消去e ，得ax+b-2a=x+1
2x
故原方程通解为
得故对应的齐次方程的通解
为
因
不是特征方程的根，故可设
比较系数，得（7）由
因
不是特征方程的根，故可设
即
解得
a=1, b=3,
即
是原方程的一个特解，代入方程故原方程的通解
为
故对应的齐次方程的通解为
是原方程的一个特解，代入故原方程的通解为
方程，得4ax+5a+4b=-2x+3.比较系数得
（8）
由
解
得
故对应的齐次方程的通解
为
因是原方
不是特征方程的根，故可设
程的一个特解，代入方程得
比较系数有
解得
即故原方程的通解为
（9）
由（
解
得对应于方程
故对应的齐次方程的通解
为
可设特解
对应于方程
因
是特征方程的根）可设特
解
是原方程的一个特解，代入方程，得
比较系数，得故原方程的通解为
（10）
由
解
得对应于方程可设特解
即
故由叠加原理，
设
故对应的齐次方程的通解
为可设特解
对应于方程
故由叠加原理。设
即
因
是
原方程的一个特解，代入方程，得
比较系数
得
故原方程的通解
为
2． 求函数
【答案】因为因为
3． 试问a 为何值时,
函数并求此极值。
【答案】故a=2
又因此
4． 计算曲线
【答案】
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。 ，
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。 处取得极值? 它是极大值还是极小值?
, 函数在处取得极值, 则=0, 即,
,
为极大值。
相应于
的一段弧的长度。