2017年沈阳师范大学软件学院602数学基础之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 2． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 3．
【答案】3
4． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
到
再到
，则该线积分与路径无
上从
到
的曲线段，则
=_____。
是_____阶微分方程。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
5． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
6． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
7． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
8． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
和在点（0, 1）处有公共的切线，则=_____。
在
点处的散
度
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点
的平面方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 9． 过直线
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。 , 则,
=_____
可
10．设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
为任意常数, 由
。
11．设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知