2017年河南大学黄河文明传承与现代文明建设河南省协同创新中心601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
2． 设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
3． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1 C. D.
相交于一点，则λ等于（ ）。
得在
点
故选D 。
的某邻域可微分，则在
点
处
由
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
4． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
5． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
6． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
发散可知，必发散，而收敛，则 必发散。
（ ）。
，而
发散；若
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又发散，
都发散，这是一个
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
。
二、填空题
7． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得 8． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
即
，故
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
9． 设数
【答案】共面 【解析】由
10．设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
11．已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
上任一点到球面
上任一点的任一条光滑
。
则
_____，其中
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
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