2017年河南大学黄河文明传承与现代文明建设河南省协同创新中心601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。
2．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
3． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。 表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
中所有系数都不等于0，
且
，则该直线
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
4． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B
【解析】
5． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
6． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。
发散，则
发散，而
，故
和必发散 必发散
必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
二、填空题
7． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
，则
=_____.
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
8． 设
【答案】【解析】
9．
【答案】
_____。
二阶偏导数连续，则
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
10．由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）