2017年沈阳师范大学教育技术学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 2．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
3． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
。
的正向，则
_____。
4． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
故该点坐标为（-1, 0）
5． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
6． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为 7． 设
【答案】0 【解析】因为 8． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
，则在[A；和（x ，y ，z ）
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 9． 级数
【答案】【解析】由于
等于_____。
故
10．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
11．设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
12．若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
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